УРАВНЕНИЕ

УРАВНЕНИЕ — (1) математическая запись задачи о разыскании таких значений аргументов (см. (2)), при которых значения двух данных функций (см.) равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называют неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, — решениями (корнями); (2) У. состояния идеального газа — соотношение, связывающее давление р, объём V, абсолютную (термодинамическую) температуру Т и массу m идеального газа (см.) в состоянии теплового равновесия. Для данной массы идеального газа отношение произведения давления р на объём V к абсолютной температуре Т есть величина постоянная:

В др. формулировке У. состояния идеального газа имеет вид

где М — молярная масса газа (масса вещества в одном моле), a R — молярная газовая постоянная (см. (5)), зависящая от природы газа. В таком виде соотношение называется уравнением Клапейрона— Менделеева. Из него следуют газовые законы (см.): Авогадро (см.), Бойля-Мариотта (см.), Гей-Люссака (см.), Шарля (см.) и др. Реальные газы обнаруживают отступления от этого уравнения при температурах, меньших критической и сравнимых с ней, и при высоких давлениях. Из реальных газов к свойствам идеального газа приближаются водород, гелий и др.; (3) У. состояния реального газа уравнение, описывающее свойства реальных газов, которые в большей или меньшей степени отклоняются от законов идеального газа (см. уравнение состояния идеального газа-2). В уравнение
необходимо внести две поправки — на силы притяжения между молекулами и на объём самих молекул. В данном случае давление р следует увеличить на величину так называемого внутреннего давления, которое возникает вследствие межмолекулярного взаимодействия и пропорционально квадрату плотности газа. Объём V следует уменьшить на величину собственного объёма молекул — того минимального объёма, который могут занимать молекулы данной массы т газа. Собственный объём молекул приблизительно в 4 раза больше их реального объёма. У. состояния идеального газа называют также уравнением Ван-дер-Ваальса:

где а: и b — константы, зависящие от природы газа; уравнение Ван-дер-Ваальса является приближённым и количественно описывает состояние (свойства) реальных газов только при низких давлениях и высоких температурах; (4) У. химическое — запись хим. реакции (см. (2)) с помощью хим. формул (символов) и числовых коэффициентов в соответствии с законом сохранения массы веществ (см.). Формулы исходных веществ пишут в левой части У., а полученных — в правой; количество атомов каждого хим. элемента в левой и правой частях должно быть одинаково. Напр. реакцию образования воды из водорода и кислорода изображают так:

У химическое позволяют производить необходимые расчёты, связанные с данной реакцией; (5) У. Шрёдингера построенное млн. дифференциальное волновое У. второго порядка в частных производных — основное уравнение квантовой механики (см. (2)), характеризующим плотность вероятности нахождения электрона в данной единице объёма атома, а также изменение состояния системы во времени и пространстве. В свободном пространстве млн. во внешнем поле решение У. Шрёдингера переходит в функцию, описывающую волновой процесс с длиной волны де Бройля (см. (2)). Во внешнем поле длина волны изменяется от точки к точке. Стационарное состояние электрона в атоме водорода согласно У. Шрёдингера означает, что получилась стоячая волна (см. (6)). Для этого в области движения электрона должно уложиться целое число волн де Бройля. Это У. играет в описании атомных процессов такую же роль, как и законы Ньютона в классической механике (см.). При его решении получаются все квантовые числа (см.), определяющие возможные дискретные значения физ. величин системы, атома, атомного ядра и молекулы.